AcWing——1016最大上升子序列和

2020-11-25

题目:

一个数的序列 bi,当 b_1<b2<…<b_S的时候,我们称这个序列是上升的。

对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK),这里 $1≤i1<i2<…<iK≤N$。

比如,对于序列(1,7,3,5,9,4,8),有它的一些上升子序列,如(1,7),(3,4,8)等等。

这些子序列中和最大为 18,为子序列(1,3,5,9)的和。

你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。

注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为 100,而最长上升子序列为(1,2,3)。

输入格式

输入的第一行是序列的长度 N。

第二行给出序列中的 N 个整数,这些整数的取值范围都在 0 到 10000(可能重复)。

输出格式

输出一个整数,表示最大上升子序列和。

数据范围

1≤N≤10001≤N≤1000

输入样例:

7
1 7 3 5 9 4 8

输出样例:

18

思路:
和 LIS 思路差不多,只不过 Dp 状态记录的不是个数而是和,状态转移方程一样即:

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i])

代码如下图所示

import java.util.*;
/*

 */
public class Main {
    private static final int N = 1100;

    static int []dp=new int[N];
    static int []a=new int [N];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);

        int n=sc.nextInt();

        for(int i=1;i<=n;i++) {
            a[i]=sc.nextInt();
        }

        for(int i=1;i<=n;i++) {
            dp[i]=a[i];
            for(int j=1;j<i;j++) {
                if(a[i]>a[j]) dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+a[i]);
            }
        }
        int res=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            res=Math.max(res,dp[i]);
        }

        System.out.println(res);

    }
}

标题:AcWing——1016最大上升子序列和
作者:xiaob0
地址:https://www.xiaobo.net.cn/articles/2020/11/25/1606312109137.html